על דיוק החישוב של אורך החודש ומחזור הלבנה

במקומות רבים באתר "חופש" קיימת כבר התייחסות להטפה הדתית המשעשעת בדבר "ידיעתם המופלאה" כביכול של אבותינו על אורכו המדוייק של החודש העברי (שהוא גם ה"חודש" במסורות רבות אחרות ברחבי העולם). במילים אחרות: אורך מחזור הירח.

הנה מבחר מהמאמרים הקיימים כבר באתר בזמן כתיבת סיכום קצר זה:

• עולים על סרטון
• אל תאמינו להם: על אורך חידוש הירח
• על תורה ומדע - כמה "אמיתות מדעיות" מן הצד שכנגד
• הדינמיקה של השיחה עם מאמינים דתיים
• תשובה לחוברת "תורה מן השמיים"

הירח, כפי שכבר ידוע היום, מאז שנוצר - כנראה עקב התנגשות גרם שמיימי אחר בכדור הארץ - הולך ומתרחק מאיתנו. במקביל להאטת סיבוב כדור הארץ עצמו (והתארכות משך היממה) גם זמן סיבובו של הירח סביב הארץ הולך ומתארך בהדרגה. בתקופת התלמוד הוא היה בערך 29.530586 ימים ובימינו הוא בערך 29.530589 ימים. כאשר אנו מסתכלים על עידנים גיאולוגיים שונים, מדובר כבר בשינוי של שעות ואפילו ימים.

אבל גם אם נצטמצמם לפרק הזמן הזעיר של אלפי השנים האחרונות... כיצד ידעו הבבלים והיוונים להגיע לדיוק שעל פניו נראה כה גדול, בחישוב מחזור הירח?

נפתח בכך שהדיוק בו מדובר אינו דיוק "כה גדול". כאשר מדובר בימים, המספר 29.53059 נראה מדוייק למדי (5 ספרות לאחר הנקודה!), אבל אם נתרגם אותו לפרקי זמן קצרים יותר, נראה שהוא אינו דן בזמנים חריגים. ההבדל בין 29.53058 לבין 29.53059 ימים הוא כשנייה שלמה. לא פרק זמן בלתי מתקבל על הדעת למדידות עתיקות. החישוב הבבלי הקדום היה מדוייק ברמה של עד כ-2 שניות לחודש.

שעוניהם של עמים מתקופה זו הסתמכו בדרך כלל על אמצעים טכנולוגיים כגון מדידת זוית צל השמש ("שעון שמש") ושימוש ב"שעוני מים" בהם נמדדה כמות המים הזורמת בקצב קבוע מתוך או אל תוך כלי כלשהו.

ולגופו של עניין: בתקופות בהן אנו דנים, ליקוי ירח אורך מספר שעות וליקוי חמה אורך מספר דקות. שניהם קורים - אם סופרים גם ליקויים חלקיים - כפעמיים בשנה, ולעיתים רחוקות הרבה יותר אם סופרים רק ליקויים "מלאים". נחסוך מכם את ההסברים הפשוטים לליקויים (שנלמדים בבית הספר היסודי), ונציין רק ששני הסוגים קורים כאשר הירח נמצא בדיוק באותו "מופע" שלו: ליקוי ירח רק כאשר הירח בדיוק מלא (באמצע החודש), וליקוי חמה בדיוק במולד הירח (בתחילת/סוף החודש).

כל העובדות הנ"ל לא נעלמו מעיניהם של אסטרונומים בעת העתיקה, אשר הצפייה בגרמי השמיים בתנאי חושך אידיאליים של העת העתיקה היתה עיסוקם הראשי. כך גם היכולת למדוד פרקי זמן של דקות בדיוק של שניות, ופרקי זמן של שעות בדיוק של דקות.

ועכשיו נניח שאת או אתה הקוראים המשכילים, הנכם אסטרונומים מכובדים בבבל העתיקה. מצויידים בכל הידע הפשוט הנ"ל ובשעוני מים משוכללים מחצרו של פטרונכם המלך, חיכיתם בסבלנות בין ליקוי אחד לאחר וניהלתם רישום מדוייק ככל יכולתכם של הזמנים המעורבים באירוע. לצורך הדוגמא הפשוטה נניח שמדובר בשני ליקויי ירח בהפרש של שנתיים, ומדדתם בדיוק סביר (לתקופה) של כשתי דקות, את הרגע הקל להבחנה: תחילת "נגיסתו" של צל כדור הארץ בעיגול המלא של הירח.

רישומיכם מראים לכם שמאז אותו אירוע בליקוי הירח הקודם, עברו 708 ימים, 17 שעות וכ-37 דקות. אתם יודעים זאת כי מדדתם בדקות את פרק הזמן שעבר מהשקיעה ועד לתחילת הליקוי. מאחר שמדובר בערך באותה תקופה של השנה, השקיעה היא פחות-או-יותר באותה דקה של היממה. אם אתם אסטרונומים מנוסים, כבר הבאתם בחשבון בתוצאה זו גם את המספר הקטן של דקות בהבדלים בזמן השקיעה עצמה (עד כ-8 דקות במקרה שלנו).

עכשיו, אתם אומרים, אם ל-24 חדשים לקח בדיוק 708 ימים, 17 שעות ו-37 דקות, הבה נראה מהו אורכו של חודש אחד? חשבון פשוט הוא לחם חוקו של כל אסטרונום שמקצועו יקר לו: 17 שעות ו-37 דקות הם 0.734 ימים. נחלק 708.734 ב-24 ונקבל... 29.53058 ימים. האם צריך מעכשיו להתחיל ולאכול כשר למהדרין?

הסוד הוא כמובן שדיוק של שניות לחודש שקול פחות-או-יותר לדיוק של דקות לכמה שנים, ואת זה כבר קל הרבה יותר לייחס למדידות עתיקות. הסימולציה שלעיל היא כמובן דמיונית, אבל דומה מאד לשיטות האמיתיות לפיהן נוהלו החישובים הקדמונים. ייתכן ומדובר ביותר שנים תמורת פחות דיוק במדידה, וייתכן שלהפך, ייתכן נעשה שימוש בליקוי חמה דווקא, או במספר ליקויים שונים. כך או אחרת - לא צריך "ידע אלוהי" ולא השראה שמיימית כדי להגיע לתוצאות אליהן אכן הגיעו האסטרונומים הבבלים והיוונים. יש צורך בשמיים נקיים, זמן פנוי ומכשירים עתיקים. צריך גם מעט שכל ישר, סבלנות, דיוק, וידע בסיסי בכפל וחילוק - דברים שחלקם לפחות אינם בראש סדר העדיפויות של מטיפים דתיים בני ימינו.