על המתמטיקה של המבול

מאת ניצן

מבוסס על "הנס הגדול ביותר"

מי אינו מכיר את סיפור נח והמבול התנ"כי? למדנו אותו כילדים בבית הספר. סביר שמאז ועד עתה הספקנו לשמוע כמה מטיפים דתיים, אשר טרחו להסביר לנו אודות מחקרים ארכיאולוגיים שגילו, כביכול, את העקבות שהותיר אותו מבול נסתר במעמקי האדמה ברחבי העולם כולו.

המחקרים האמיתיים דנים במספר מקורות אפשריים לסיפור מופלא זה (אשר מופיע בגירסאות שונות בתרבויות המזרח התיכון העתיקות). בין היתר הם מציינים שטפונות עונתיים שונים במסופוטמיה הקדומה, ולאחרונה - האפשרות שמקור הסיפור בהיווצרותו של הים השחור לפני לא הרבה אלפי שנים.

כך או אחרת, הבה נדבוק לרגע בגירסה התנ"כית כלשונה - מבול שהכחיד את עולם החי כולו, כמעט, אתם יודעים.

"ויכוסו כל ההרים הגבוהים אשר תחת כל השמים", מתעקש הכתוב (בראשית, פרק ז', פסוק י"ט). המממ... הבה ננסה לבצע חשבון גס: כדי שיכסו את הר האוורסט (ההר הגבוה ביותר), היו פני הים צריכים לעלות בערך ב-9 ק"מ ממצבם "הרגיל".

באותו בית ספר למדנו גם (יש לקוות) כיצד לחשב נפח של כדור: מכפילים 4/3 ב-"פאי" וברדיוס הכדור בחזקת 3. זה יוצא פחות או יותר 4.2 כפול הרדיוס בשלישית. הבה ניישם חישוב זה לגבי המבול התנכ"י שלנו.

רדיוס כדור הארץ הוא בערך 6,400 ק"מ. רדיוס הכדור בשיא המבול היה כמובן כ-9 ק"מ יותר, כדי לכסות כאמור "את כל ההרים הגבוהים אשר תחת כל השמים". לכן נפח המים היה בערך ההפרש בין שני נפחי הכדורים: 4.2 כפול (6,409 בשלישית פחות 6,400 בשלישית). מחשב כיס פשוט יראה לנו כי מדובר ביותר מ-4.5 מיליארד ק"מ מעוקב של מים.

האם זה קצת? הרבה? הבה נראה: אילו היינו מביאים כל אותם מים בכדור, מה היה נפח אותו כדור מים? המשוואה היא פשוטה: 4.2 כפול איזה רדיוס בשלישית יתן לנו תוצאה שכזאת? מי שסיים בהצלחה את לימודיו יגיע חיש קל גם לתוצאה זו: אנו זקוקים לכדור מים עם רדיוס הגדול מ-1,000 ק"מ. במילים אחרות, "כוכב מים" קטן בקוטר הקרוב לזה של הירח שלנו.

אנו זקוקים גם, מטבע הדברים, להיפטר מכל המים האלה לאחר מעשה.

גם קצב המבול שלנו הוא מעט, איך נאמר, בעייתי. 40 יממות ירד הגשם על פי אותו סיפור. גובה של 9 ק"מ. מה הקצב הממוצע? עשיתם את החישוב? הנה התוצאה: למעלה מ-9,000 מ"מ גשם לשעה. זה יותר מכפול מכמות הגשם שיורדת באזורים הגשומים ביותר בעולם במשך שנה שלמה... מטר של גשם בכל 6 דקות, בכל מקום...

קצב כזה של גשם, ואפילו קצבים קטנים פי כמה וכמה, אינם אפשריים גם מבחינה תיאורטית, וזאת מבלי להיכנס לחישוב שיראה כי שום "תיבה" מעץ לא תחזיק מעמד תחת לחצי מים כבירים כאלה. אבל זה עוד לא הכל.

בכל ליטר מי ים נמצא בערך 35 גרם של מלח. על-מנת לא להרוג את דגת הים (שנוח, מסיבות מובנות, לא הכניס לתיבה), קיים צורך לשמור פחות-או-יותר על אותה רמת מליחות של המים. חישוב מהיר נוסף: 4.5 מיליארד ק"מ מעוקב חדשים של מים פירושם בערך 150 מיליון מיליארדי טון של מלח, שהם יותר מ-100 מיליון ק"מ מעוקב של מלח בצורתו הנפוצה. זו כמות מספקת של מלח כדי לכסות את כל שטח ארה"ב בגובה 10 ק"מ, או את כל שטחה של מדינת ישראל בגובה בלתי נתפס של 5,000 ק"מ.

אנו זקוקים גם, מטבע הדברים, להיפטר מכל המלח הזה לאחר מעשה. יתרה מזאת, מי ים מלוחים היו הורגים את כל דגת המים המתוקים - מאגמים ונהרות שהיו מתכסים באותו מבול.

ניתן להמשיך ולדון בנושאים המוזרים הללו, אבל מה שחשוב יותר הוא ההמשך: עם מעט יצירתיות ניתן לתרץ כל קושיה שתוארה לעיל. מאיפה הגיעו המים? אסטרואיד של קרח התחכך באטמוספרה שלנו. לאן נעלמו אחר-כך? ברקים פירקו אותן לחמצן ולמימן שהתנדף לו לחלל. וכו' וכו' - נסו לחבר כמה תירוצים נוספים כאלה בעצמכם - זהו משחק די משעשע.

וכאשר התירוצים הופכים קשים או מגוחכים למדי, ניתן תמיד לזמן את אדונינו לעזרה: אלוהים עשה נס ושיטח את ההרים, כך שיכוסו מהר יותר, או יצר את המים יש מאין. הרי הוא כל יכול... הואיל והסיפור התנ"כי מתאר את האירוע כסוג של נס בניצוחו של אלוהים, מה הצורך להסבירו בכלל? למעשה, מה הטעם לטרוח ולחקור כל דבר שהוא אם אנו מניחים מראש שלעולם אין חוקים ברורים וכל דבר יכול לקרות בכל זמן? מי צריך מדע כשאפשר ללכת על המים?

או שאולי (כמו גם במקרים רבים אחרים) מדובר בסיפור עתיק שנופח מעבר לכל פרופורציה - מה אתם אומרים?